Момент силы относительно точки А

Момент силы относительно точки А

ВВЕДЕНИЕ

Задания, рассматриваемые в данных методических указаниях имеют целью обучить проводить типовые расчеты на крепкость более нередко встречающихся частей конструкций, знать и использовать законы и аксиомы общей механики и, сначала, законы статики.


ЗАДАНИЕ 1

Сооружения можно поделить на статически определимые и статически неопределимые. Система статически определима, если она геометрически неизменяема и Момент силы относительно точки А внутренние усилия ее частей при хоть какой нагрузке могут быть найдены из критерий статики неизменяемой системы.

Для определения усилий статически определимой системы употребляются условия равновесия.

Условием равновесия хоть какой системы сил является равенство нулю головного вектора и головного момента:

.

Основным вектором именуется равнодействующая всех сил, приложенных к жесткому телу: .

Основным Момент силы относительно точки А моментом ( ) именуется величина, равная сумме всех моментов от сил приложенных с жесткому телу относительно данной точки: .

Условия равновесия можно получить в 3-х формах.

Основная форма критерий равновесия

Для равновесия случайной системы сил нужно и довольно, чтоб сумма проекций всех сил на каждую из 2-ух координатных осей и сумма моментов относительно хоть Момент силы относительно точки А какого центра, лежащего в плоскости деяния сил, были равны нулю.

, , . (1)

2-ая форма критерий равновесия

Для равновесия случайной плоской системы сил нужно и довольно, чтоб сумма моментов всех сил относительно каких-нибудь центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную прямой А и В, были Момент силы относительно точки А равны нулю.

, , . (2)

3-я форма критерий равновесия

Для равновесия случайной плоской системы сил нужно и довольно, чтоб сумма моментов всех этих сил относительно всех 3-х центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

, , . (3)

Момент силы относительно точки А

Моментом силы относительно точки именуется произведение модуля силы на плечо Момент силы относительно точки А.

Плечо – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на линию деяния силы.

- символ минус (-), при повороте по часовой стрелке.

- символ плюс (+), при повороте против часовой стрелке.

Площадь поперечного сечения для растяжения – сжатия определяется из условия:

, (4)

где – напряжение в поперечном сечении стержня,

N - усилие в стержне,

F – площадь поперечного сечения Момент силы относительно точки А стержня,

– допускаемое напряжение для материала стержня,

– предел текучести,

n – коэффициент припаса прочности.

Из формулы (4) определяем площадь поперечного сечения стержня:

. (5)

Сортамент профиля балки при нагружении растяжением-сжатием выбирается по площади поперечного сечения, согласно подходящим эталонам.

Справочные данные:


  1. ЗАДАНИЕ 3

Под извивом понимается таковой вид нагрузки, при котором в поперечных сечениях бруса Момент силы относительно точки А появляются изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и обычные силы отсутствуют, таковой извив именуется незапятнанным. Извив, вызванный поперечными силами, именуется поперечным.


Незапятнанный извив


Эпюра Мизг

Все сечения однородного бруса при чистом извиве не искривляются, а поворачиваются. Продольные волокна друг на друга не давят, а, как следует, испытывают обычное Момент силы относительно точки А растяжение либо сжатие под действием обычных напряжений.

Существует нейтральный слой, где напряжения отсутствуют.

Для хрупких материалов страшная зона - это зона растяжения, для пластичных – растяжения и сжатия.

При чистом извиве в поперечном сечении на расстоянии y от нейтральной оси появляются только обычные напряжения:

(6)

– момент инерции сечения относительно главной центральной оси Момент силы относительно точки А (x), перпендикулярной плоскости момента

Наибольшие напряжения появляются в точках, более удаленных от нейтральной оси:

(7)

Отношение именуется моментом сопротивления при извиве

Формула (7) является основной при расчете бруса на крепкость.

Для бруса прямоугольного сечения:

.

Для бруса круглого сечения:


; ;

Для бруса коробчатого сечения:

; ;

.

Для балок, работающих на извив, нужно, по способности, распределять площадь Момент силы относительно точки А сечения подальше от нейтральной оси. Этому удовлетворяют стандартные двутавровые, корытные тонкостенные профили, швеллеры, уголки, тавровые профили и т.п.

Двутавровый профиль

Моменты сопротивления и моменты инерции сечений стандартных профилей для каждого размера представлены в таблицах соответственных эталонов.

Данные профили можно сочетать, увеличивая их момент сопротивления извиву .

;

;

где - высота профиля Момент силы относительно точки А (по оси y).

Для композиции по оси y:



при параллельном переносе:

,

где F – площадь, а – расстояние меж параллельными осями.

Варианты задания 3

Дано:

Двухопорная опора (рис. 3).


Рис. 3. Схема балки

Размеры балки и нагрузки, приложенные к опоре представлены в таблице 2.

Требуется:

1. Найти реакции в опорах.

2. Найти опасное сечение и подобрать профиль балки:

а) для круглого Момент силы относительно точки А сечения – найти поперечник,

б) подобрать сортамент балки (уголок, тавр, двутавр либо швеллер).

Сечение балки найти приняв:

материал балки – Сталь 45,

предел текучести σТ = 360 МПа ,

коэффициент припаса прочности n = 2.

Начальные данные по вариантам

Таблица 2

Вариант q1 кН/м q1 кН/м q1 кН/м P1 кН P2 кН m1 кН×м Момент силы относительно точки А m2 кН×м m3 кН×м l1 м l2 м l3 м
0,9 0,6
1,1 0,8 0,7
1,2 0,7 0,8
1,3 0,6 0,9
1,4 0,5
-10 -10 -10 1,5 0,4
-10 -10 -10 1,6 0,3 1,1
-10 -10 -10 1,7 0,2 1,2
-10 -10 -10 1,8 0,3 1,3
-10 -10 -10 1,9 0,4 1,4
-15 0,5 1,5
-15 0,9 1,6
-15 0,8 1,1 1,7
-15 0,7 1,2 1,8
-15 0,6 1,3 1,9
-20 -8 0,5 1,4
-20 -8 0,4 1,5 0,9
-20 -8 0,3 1,6 0,8
-20 -8 0,2 1,7 0,7
-20 -8 0,3 1,8 0,6
-6 0,4 1,9 0,5
-6 0,5 0,4
-6 0,3 0,9 0,3
-6 0,4 0,8 0,2
-6 0,5 0,7 0,3
-30 -12 0,6 0,6 0,4
-30 -12 0,7 0,5 0,5
-30 -12 0,8 0,4 0,6
-30 -12 1,0 0,3 0,7
-30 -12 1,2 0,2 0,8


Пример расчета


molitva-umnaya-deyatelnaya.html
molitva-v-zhizni-geroev-vojni-i-mira-sochinenie.html
molitvami-apostolov-milostive-ochisti-mnozhestvo-sogreshenij-nashih.html