Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода

Лекция №5

Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода


В каждом приводе станка либо ПР имеется механическое устройство, модифицирующее нрав и характеристики вращательного движения вала мотора. Для этого в станках употребляют зубчатые и Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода червячные передачи, передачи винт-гайка и реечные передачи. В ПР используют рычажные передачи и другие устройства.

Статические и динамические свойства МС привода оказывают существенное воздействие на его работу. В учебных курсах Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода по расчету и проектированию станков и ПР проводится кинематический расчет МС привода, определяются ее силовые (статические) свойства и огромное внимание уделяется кинематической (статической) точности механических передач.

В курсе АЭ основное внимание уделяется динамическим чертам МС Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, ее связи с электронной системой и воздействием на динамику всего привода.

Разглядим вращательное движение МС привода под действием наружных моментов. Моменты, приложенные к МС со стороны мотора, именуют движущими, со стороны Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода нагрузки — моментами сопротивления.

При расчете привода одно из направлений движения принимают за положительное (к примеру, вращение против часовой стрелки). Момент считают положительным, когда его направление совпадает с положительным направлением вращения. Моменты Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода сопротивления делят на активные и реактивные.

Активные моменты обоснованы воздействием на электромеханическую систему привода наружных сил (к примеру, силы тяжести). Эти моменты не зависят от направления движения и, обычно, не зависят от скорости. В Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода станках активные моменты встречаются изредка, но в ПР их следует учесть (рис. 1,а). Активные моменты более свойственны для подъемно-транспортных устройств.

^ Реактивные моменты появляются как реакция на движение исполнительного Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода органа привода. Они обоснованы силами трения и резания. Реактивные моменты всегда действуют обратно движению. При изменении направления движения реактивные момента изменяют символ (рис.1,б).




Рис. 1. Моменты сопротивления, действующие на МС привода:

а – активный момент; б Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода – реактивный момент; в - реактивный момент при вязком (1) и сухом (2) трении




Реактивные моменты сопротивления, связанные с технологическим процессом обработки на станках, представляют собой нелинейную функцию скорости Мс = Mс(ω).

Зависимости эти сложны Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода и определяются в теории резания для разных видов обработки. В курсе АЭ принимают, что сила резания и, как следует, момент заданы независимо от скорости: Мс (ω) = const. Следует учесть, что режим работы станка меняется Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода и момент сопротивления также изменяется во времени Мс = Мс (t).

Все произнесенное относительно моментов относится и к силам, действующим на поступательно передвигающиеся элементы привода. Реактивные моменты могут быть вызваны вязким либо сухим трением в Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода МС привода. Момент вязкого трения пропорционален скорости (ровная 1 на рис. 1,в): Мтр = β·ω, где β — коэффициент пропорциональности, зависящий от конструкции МС (его не надо путать с коэффициентом трения).

МС, в каких действует вязкое трение Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, линейны. При сухом трении приближенно можно считать, что момент независим от скорости, но символ этого момента определяется знаком скорости (линия 2 на рис. 1,в).

Математически это записывается так: Мтр = /М/ signω. Зависимость момента Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода сопротивления от скорости Мс(ω) может быть названа механической чертой механизма.

Так же, как и для мотора, можно найти понятие жесткости βс=dMc/dω ≈∆Mс/∆ω. В большинстве случаев βс величина малая. Для Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода варианта Мс=const получаем ∆Mс=0 и βс = 0.

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ МС ПРИВОДА

Динамические характеристики МС электропривода изучат на базе динамически эквивалентной системы, которая в достаточной степени приближается к реальной. Эквивалентная МС состоит из сосредоточенных (дискретных) крутящихся Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода масс и соединяющих их упругих частей, владеющих жесткостью, но лишенных массы.

В простейшей линейной модели учитывается только вязкое трение, при всем этом момент трения считается пропорциональным угловой скорости. Эквивалентная МС Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода обладает таким же припасом энергии, как и настоящая. Для упрощения анализа характеристики МС следует привести к одному какому-то валу, к примеру, валу мотора.

^ Приведенный момент сопротивления. Разглядим момент сопротивления, приложенный Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода к валу, имеющему угловую скорость Ω1. Нужно привести (перечесть) его на вал мотора, вращающегося со скоростью Ω (рис. 2, а).

Если исходить из того, что при преобразовании момента мощность остается постоянной (Мпр ω = Мс ω1), то

Мпр = Мс ω1/ ω = Мс/i, (1)

где Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода i — передаточное отношение меж валом мотора и валом, к которому приложен момент сопротивления.




Рис. 2. Схема приведения моментов инерции и сопротивления к валу мотора при вращательном (а) и поступательном (б) движении

Аналогично определяется приведенный Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода момент, сделанный силой F, приложенной к элементу, передвигающемуся поступательно со скоростью υ (рис.2, б). Исходя из равенства Мпр ω = F υ, получим

Мпр = F υ/ ω = F·ρ. (2)

Величину υ/ω = ρ именуют радиусом приведения. С этой точки зрения и Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода отношение угловых скоростей также можно найти через радиус приведения, но мы оставим за ним более обычное в механике заглавие передаточного дела.

Радиус приведения может быть найден, исходя из технических черт механизма. Так, если Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода для станка задана номинальная скорость подачи и номинальная угловая скорость мотора, то радиус приведения находят как отношение этих величин.

^ Время от времени удобнее определять ρ не по отношению скоростей, а по Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода отношению перемещений при установившемся движении ρ = x/φ, где х и φ - линейное и угловое перемещение.

В приводах подачи станков ЭД нередко соединяют е ходовым винтом впрямую без промежных передач. В данном случае один оборот вала мотора Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, равный φ = 2π, соответствует перемещению исполнительного органа х на один шаг, х = h. Тогда ρ = h/(2π) и

Мпр = F·h/(2π). (3)

Утраты в механических передачах. В реальных механизмах равенство мощности на приводимых валах нарушается. Мощность сил сопротивления Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода на валу мотора Рдв оказывается больше на величину утрат на трение в передачах Рдв = Mпр·ω + ∆Ртр.

Если известен КПД передачи η, то утраты на трение могут быть учтены методом роста Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода приведенного момента Mпр=Mс/η·i и Mпр=F·ρ/η соответственно для вращательного и поступательного движения.

Таковой способ комфортен при статических расчетах МС привода. Но при расчете динамических черт утраты на трение в передачах комфортно Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода выделить в виде момента трения и привести его к валу мотора. Если известна мощность Р = Mс·ω1 передаваемая через МС привода, то утраты мощности на трение

∆Ртр = (1 - η) Mс·ω1/η и приведенный к валу мотора момент трения

Mтр = (1 - η) Mс Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода/(η·i) „ (4)

Аналогично для поступательного движения

Mтр = (1 - η) Fс·ρ/η (5)

КПД механической передачи изменяется при изменении скорости, потому зависимость приведенного момента трения от скорости будет другой, чем момента либо сил сопротивления. При расчете динамики Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода МС привода важен не столько сам момент трения, сколько коэффициент β, характеризующий его зависимость от угловой скорости.

Коэффициент β может быть определен из (4) и (5):

для вращательного движения

; (6)

для поступательного движения

. (7)

Более четкое значение β может быть получено только экспериментально Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода.

Приведение моментов инерции проводят исходя из сохранения кинетической энергии МС при переносе момента инерции на вал мотора (см. рис. 2, a) Jпр·ω2/2 = J1·ω2/2, откуда

Jпр = J1·ω12/ω2 = J1/i. (8)


Для поступательно передвигающейся массы (см Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода. рис. 2,б)


Jпр = m·υ2/ω2 = m·ρ2. (9)

Для привода подачи с механизмом винт-гайка

Jпр = m (h/(2π))2. (10)

Из формул (8) ... (10) видно, что радиус приведения ρ получил свое заглавие по аналогии с формулой для определения момента инерции вращающейся Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода массы. Время от времени при приведении моментов инерции учитывают утраты в передачах, что ошибочно, потому что кинетическая энергия с энергопотерями не связана.

Если кинематические цепи можно считать полностью жесткими, то общий момент Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода инерции на валу мотора равен сумме момента инерции ротора либо якоря мотора и приведенного момента инерции

J = Jдв + Jпр.

В каталогах время от времени приводят значения махового момента G·D2, тогда момент Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода инерции в системе СИ Jдв = G·D2/4. Пробы поделить либо помножить маховой момент на ускорение свободного падения приводят к неверному результату. Если передаточное отношение либо радиус приведения механизма имеет переменное значение Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, то приведенный момент инерции также изменяет свою величину.




Рис. 3. Синусный кулачковый механизм Рис. 4. Схема двухзвенного ПР

с переменным приведенным моментом инерции

Разглядим синусный кулачковый механизм (рис. 3). На валу мотора закреплен рычаг радиуса R, на конце Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода которого установлен ролик. Ролик повлияет на тарелку толкателя, который перемещает деталь массой т. Силовое замыкание кинематической цепи осуществляется цилиндрической пружиной, насаженой на толкатель. При равномерном вращении вала с угловой скоростью Ω масса т перемещается по Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода закону:

х = R sin φ = R sin (ω·t)

со скоростью

υ = dx/dt = ω·R·cosφ, φ = ω·t.

В данном случае радиус приведения становится переменной величиной ρ=υ/ω = R·cosφ, и приведенный момент инерции также меняет свою величину в Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода функции угла поворота Jпр=m·R*·cos2φ.

В качестве другого примера разглядим приведенный момент инерции двухзвенного ПР (рис. 4). Движки бота размещаются в шарнирах O1 и O2; массы движков m Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода1 и m2 также сосредоточены в шарнирах. Моменты инерции масс обозначены Jпр и Jпр; длины звеньев l1 и l2 (массой звеньев пренебрегаем).

Найдем общий момент инерции МС бота относительно оси О1. Радиус приведения первой массы Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода относительно оси шарнира О1 — величина неизменная, при всем этом ρ1 = l1. Потому приведенный момент первой массы также постоянен: Jпр1 = J1 + m1·l12.

Для 2-ой массы радиус приведения представляет собой функцию углов поворота Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода звеньев

ρ22 = [l1·cosφ1 + l2·cos(φ1 + φ2)]2 + [l1·sinφ1 + l2·sin(φ1 + φ2)]2 =

= l12 + l22 + 2·l1·l2·cosφ2.

Тогда приведенный момент инерции 2-ой массы

Jпр2 = J2 + m2·(l12 + l22 + 2·l1·l2·cosφ2).

Общий приведенный момент инерции Jпр = Jпр1 + Jпр2. Разумеется Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, что он является величиной переменной и находится в зависимости от угла φ2. Системы с переменным моментом инерции являются нелинейными.




Рис. 5. Схема приведения жесткости упругого элемента к валу мотора:

а - жесткость Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода упругого вала; б – схема МС с 2-мя упругими валами и упругой механической передачей; в – эквивалентная схема

Приведенная твердость механической передачи. Разглядим длиннющий вал, один конец которого агрессивно закреплен, а на втором размещена сосредоточенная Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода масса. Если к массе приложен момент М, то она может оборотиться на маленькой угол ∆φ (рис. 5, а).

Отношение С = М/∆φ именуют крутильной жесткостью либо просто жесткостью вала. Пусть гибкий вал жесткостью С, несущий Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода сосредоточенную массу, соединен с валом мотора средством зубчатой передачи с передаточным отношением i. Представим, что другие элементы привода имеют нескончаемо огромную твердость. При этих критериях деформация вала ∆φ, появившаяся под действием момента М, должна быть пересчитана Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода по отношению к валу мотора: ∆φпр = ∆φ·i.

Точно так же должен быть пересчитан и момент Мпр = M/i. Тогда приведенная твердость

Cпр = Мпр/(∆φпр) = C/i (11)

Аналогичный итог выходит при выводе Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода приведенной жесткости, исходя из равенства возможной энергии. В реальной системе зубчатая передача, валы, муфты и другие элементы МС привода имеют деформации. В нашем случае можно принять, что меж первой вращающейся массой Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода - ротором мотора с моментом инерции J1 и 2-ой вращающейся массой с моментом инерции J2 размещены три упругих элемента: валы с жесткостью С1 и С3 и зубчатая передача с жесткостью С2 (рис. 5, б). Суммарный Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода угол поворота, возникающий под действием момента М, равен сумме углов поворота всех частей:

∆φ = ∆φ1 + ∆φ2 + (∆φ3)пр =

Мпр/С1 + Мпр/С2 + Мпр/(С3)пр = [1/С1 + 1/С2 + 1/(С3)пр]·Мпр

Величина, заключенная в квадратные скобки, представляет собой эквивалентную Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода податливость, величину, оборотную жесткости частей, расположенных в кинематической цепи меж 2-мя вращающимися массами с моментами инерции J1 и J2, которую обозначим двойным индексом С12. Тогда 1/С12 = 1/С1 + 1/С2 + 1/(С3)пр Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, т. е. эквивалентная податливость равна сумме податливостей поочередно соединенных звеньев. В итоге преобразований получим расчетную схему, представленную на рис. 5, в.

В кинематической схеме привода станков имеются элементы, которые испытывают линейные, а не крутильные деформации. При Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода действии на таковой элемент продольной силы F появляется деформация ∆l = F/Сл, где Сл — твердость при линейной деформации.

Исходя из равенства возможной энергии при вращательном и поступательном движении, Сл·(∆l)2/2 = Спр·(∆φ)2/2, откуда

Спр Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода = Сл·(∆l/∆φ)2 = Сл·ρ2. (12)

А именно, для ходового винта привода подачи

Спр = Сл·(h/(2·π))2 = E·S·(h/(2·π))2/l

где Е — модуль упругости материала; S, l — сечение и длина ходового винта.

Аналогично определяют продольную Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода твердость упрямых подшипников и других частей. Рычажные системы ПР испытывают не только лишь продольные, да и изгибные деформации. Чтоб привести изгибную твердость стержня к валу мотора, необходимо помножить ее на квадрат Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода радиуса приведения, так же как при вычислении приведенного момента инерции ПР (см. рис. 4). В данном случае приведенная твердость представляет собой нелинейную функцию угла поворота второго звена.


^ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МС ПРИВОДА ПРИ ЖЕСТКИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода СВЯЗЯХ


Пусть твердость кинематических связей в МС привода нескончаемо велика (С → ∞). Тогда можно считать, что эквивалентная МС представлена вращающейся массой, закрепленной на валу мотора и имеющей момент инерции, равный сумме момента инерции Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода ротора мотора и приведенного момента инерции механизма J = Jдв + Jпр

В МС привода действует момент мотора и сил сопротивления. При установившемся режиме М = Мс. Но, если это равенство нарушается, то появляется переходный режим работы привода.

Разность Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода М-Мс=Мдин именуют динамическим моментом. Динамический момент обеспечивает приращение скорости привода.

Если М > Mс, то динамический момент положителен и приращение скорости также положительно (привод ускоряется). Если динамический момент отрицателен, то Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода приращение скорости (также негативно и привод замедляется.

Таким макаром, уравнение движения привода М=Мс + Мдин

В общем случае моменты мотора и сопротивления могут быть нелинейными функциями скорости. Если ^ J = const (как это бывает в Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода большинстве станочных приводов), то уравнение движения

М(ω)=Мс(ω) + J·(dω/dt) (13)

Решение этого нелинейного дифференциального уравнения (при данных исходных критериях) позволяет найти зависимость ω(t), т.е. закон движения привода. В Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода случае переменного момента инерции J = J(φ) получаем более сложное уравнение. Кинетическая энергия, запасенная МС привода, Wк = J(φ)·ω2/2

Динамический момент на основании уравнения Лагранжа второго рода

.

После дифференцирования получим

. (14)




Рис. 6. Механические свойства мотора и механизма




Уравнения (13) и (14) дают полное Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода описание МС привода при жестких кинематических связях. В личном случае при нулевом значении ускорения dω/dt = 0 из (13) получаем нелинейное алгебраическое уравнение статического режима М(ω) - Мс(ω) = 0 .

Решение этого уравнения, т.е. значение скорости Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода ω, на которой работает привод в установившемся режиме, находят как точку скрещения механических черт электропривода и механизма. Эту задачку можно решать численно либо графически. Решение упрощается, когда момент сопротивления является Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода неизменной величиной.

Привод может работать в установившемся режиме исключительно в том случае, если он обладает статической устойчивостью, которая обеспечивается при неспешных конфигурациях момента и скорости. Привод работает стабильно, если при отклонении скорости от Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода установившегося значения появляется динамический момент, ворачивающий его в начальное состояние, т. е. привод статически устойчив, если приращение скорости и динамический момент имеют различные знаки Мдин/∆ω < 0.

При малых приращениях скорости реальные механические свойства могут быть Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода изменены прямыми линиями. В данном случае можно принять, что приращение момента мотора и момента сопротивления является линейными функциями приращения скорости ∆M=β·∆ω; ∆Mс=βс·∆ω. Тогда динамический момент

Мдин = ∆M - ∆Mс = (β - βс)·∆ω.

Откуда просто Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода получить условие статической стойкости Мдин/∆ω=β - βс < 0 либо β < βс.

Если Мс = const и βс = 0, то для статической стойкости привода довольно, чтоб β<0. На рис. 6 приведена механическая черта асинхронного ЭД, работающего при неизменном моменте Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода сопротивления. Свойства М(ω) и Мс(ω) пересекаются в 2-ух точках. Точка 1 охарактеризовывает устойчивый режим работы, т.к. тут β<0. В точке 2 привод при неизменном моменте сопротивления стабильно работать не может (β>0). Пунктирной линией показана нелинейная черта Мс(ω), при которой в точке 2 привод обладает статической устойчивостью.






Моменты и силы Моменты и силы, действующие в механической системе (МС) привода, действующие в механической системе привода


molitvennoe-predstatelstvo1.html
molitvennoe-prizivanie-i-pochitanie-svyatih-14-glava.html
molitvennoe-prizivanie-i-pochitanie-svyatih-5-glava.html